Berechnung der Winkel für MEED-Oszillationen

 

Am Abschnitt 4.1 des Kapitels 7 wurden die MEED-Oszillationen in einem einfachen Modell erklärt, in dem die Intensitätsoszillationen durch diffuse Streuung an den Stufenkanten entstehen. Im Rahmen dieses Modells hängen die Oszillationen nicht von der Elektronenenergie ab. Der Winkel ist nur insofern wichtig als das er die Sensitivität auf die Stufenkantendichte beeinflußt. Folgt man dem Modell und benutzt eine beliebige Energie und einen beliebigen Winkel, stellt man schnell fest, daß in der Regel die Oszillationen nicht oder nur schlecht sichtbar sind. Es gibt also doch einen Zusammenhang zwischen der Wellenlänge der Elektronen und dem Einfallswinkel, für den die Oszillationen intensiv sind. Folgendes Modell hat beim System Co/W(110) die Energie bei festem Winkel voraussagen können.

Dazu betrachten wir die Braggstreuung eines n-Lagen dicken Film mit einer halben zusätzlich aufgedampften Lage. Gesucht wird ein Satz von Parametern (Winkel, Energie), bei dem die Differenz zwischen den reflektierten Intensitäten von der vollständigen und der halben Lage maximal ist. Unter dieser Bedingung erreicht man eine maximale Oszillationsamplitude mit lagenweisem Wachstum. Folgende Annahmen gelten für die Berechnung:

• Durch die Oberflächenbarriere erfahren die Elektronen einen Potentialsprung .

• Die erste Lage kann gegenüber unteren Lagen relaxiert sein.

• Die Intensität der Elektronenwelle wird auf ihrem Weg r mit ( mittlere freie Weglänge) gedämpft.

In Abbildung D.4 ist die Bragg-Reflexion zweier Wellenfronten schematisch eingezeichnet. Eine der Wellenfronten wird von einer Terrasse der halben Lage reflektiert, die andere Wellenfront wird an der darunter liegenden, vollständigen Lage reflektiert. Die Reflexion an den unterschiedlichen Lagen führt zu unterschiedlichen Phasendifferenzen. Im einzelnen bedeuten die Phasendifferenz zwischen den Wegen der Oberflächenbarriere und der ersten Atomlage, die Phasendifferenz zwischen den Wegen der ersten und der zweiten Atomlage, die Phasendifferenz zwischen den Wegen aller weiteren Atomlagen und die Phasendifferenz zwischen den Wegen der Terrasse und der vollständigen obersten Lage. Die Intensität der Wellen wird dabei um , bzw. abgeschwächt. Für die Rechnung wird der Kristall in n Felder aufgeteilt und auf l dieser n Felder befinden sich monoatomare Terrassen.

Aus der Summation aller beitragenden Wellen erhält man mit :

Die Intensität () dieser Welle ist:

 
Abbildung D.4:  Schemazeichnung der Bragg-Reflexion an der monoatomaren Terrasse (rechts) und der darunterliegenden vollständigen Oberfläche (links). Erläuterungen siehe Text.

Für die Bestimmung eines günstigen Elektroneneinfallswinkels bei fester Energie wird wie eingangs gefordert die Differenz zwischen den Amplituden einer glatten Oberfläche (l=0) und einer halben zusätzlichen Monolage l= 0.5 n berechnet. Dabei erhält man die DeBroglie-Wellenlänge aus der vorgegeben Energie. Die Phasenunterschiede ergeben sich aus den Bragg-Gleichungen. Abbildung D.5 zeigt den Verlauf des reflektierten Intensitätsunterschiedes zwischen geschlossener Filmoberfläche und halbbedeckter Filmoberfläche für eine feste Elektronenenergie und verschiedene Festkörperpotentiale . Im Bereich von findet man für die im Experiment gewählte Elektronenenergie ein Maximum der MEED-Oszillationen. Für diesen Winkel wurden auch die besten MEED-Oszillationen im Experiment beobachtet (s. Abschnitt 4).

 
Abbildung:  Maximale, reflektierte Intensität in Abhängigkeit des Elektroneneinfallswinkels und des Festkörperpotentials bei kinetischen Elektronenenergien von . Der Schichtdickenabstand beträgt und die mittlere freie Weglänge wurde als ca. angenommen.