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Quantenmechanischer Ursprung des Magnetismus

 

Als Ursache für die spontane Ausrichtung der elektronischen Spins im Festkörper kann das Pauli-Prinzip angesehen werden. Es fordert für Fermionen -also auch für Elektronen- eine vollständig antisymmetrische Wellenfunktion. Eine leicht einsichtige Ableitung des magnetischen Moments aus dieser Forderung läßt sich mit einem Zwei-Elektronen-System zeigen. Da der Spinraum und der Ortsraum orthogonal zueinander sind, kann man eine vollständig antisymmetrische Wellenfunktion durch zwei Kombinationen der Spinwellenfunktion und der Ortswellenfunktion erreichen:


 

Wobei A und S für antisymmetrisch bzw. symmetrisch steht und die Spin-Wellenfunktion antisymmetrisch ist, wenn das +-Zeichen in Gleichung 2.9 gilt. Errechnet man hieraus die Coulombenergie des Systems, so erhält man neben dem klassischen Coulomb-Term den Austauschterm:


 

Im Fall einer antisymmetrischen Ortswellenfunktion ist die Gesamtenergie um das Austauschintegral erniedrigt. Dieser bevorzugte Zustand bedingt eine symmetrische Spin-Wellenfunktion, also eine Ausrichtung der beiden Spins zu einem magnetischen Gesamtmoment. Der zusätzliche Energieterm führt zur Hund'schen Besetzungsregel, derzufolge alle Atome mit unvollständig besetzten Schalen ein Gesamtspinmoment tragen.



Bode Sven
Wed Sep 3 11:00:17 MET DST 1997