Hagen Kleinert
 Professor Dr. Dr. h.c. mult.
Book Nr. 4
Pfadintegrale in Quantenmechanik, Statistik und Polymerphysik


Pfadintegrale in Quantenmechanik, Statistik und Polymerphysik
Book 4

Hagen Kleinert

Pfadintegrale in Quantenmechanik, Statistik und Polymerphysik
1st edition

pp. 1-850, Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 1993
[ISBN 3-86025-613-0]

Dieses umfassende Lehrbuch aber Theorie und Anwendung von Pfadintegralen enthält erstmals Lösungen
für eine Vielzahl nichttrivialer Systeme. Darunter fallen das einfachste System der Atomphysik
und das für die Gravitationsphysik relevante System eines Teilchens in einem Raum mit Krümmung und Torsion.
Ermöglicht werden diese Lösungen durch zwei neue Entwicklungen
  • eine euklidische Pfadintegralformel, die im Gegensatz zur Feynmanschen Formel auch bei attraktiven
    1/r- und 1/r^2-Potentialen existiert,
  • und ein einfaches Aequivalenzprinzip, die Übertragung von Pfadintegralen aus dem flachen Raum
    in einen nichteuklidischen Raum regelt. Damit zusammenhängend wird gezeigt, daß die Ableitung
    der richtigen klassischen Bewegungsgleichungen in Räumen mit Torsion eines Wirkungsprinzips bedarf.
Das Feynman-Kleinert-Variationsverfahren wird vorgestellt und systematisch verbessert.
Es ermöglicht eine sehr genaue Berechnung analytisch nicht lösbarer Pfadintegrale.

Eine ausführliche Behandlung erfährt die Theorie der Tunnelprozesse mit Anwendungen auf die Lebensdauer
von Supraströmen, die Stabilität metastabiler Phasen und das von Störungsreihen.
Mit Hilfe eines neuen Variationsverfahrens wird der bisher auf hohe Tunnelbarrieren
eingeschränkte Gültigkeitbereich auf niedrige Barrieren erweitert
und vermittelt dadurch Kenntnis aber Störungskoeffizienten niedrigerer Ordnung.

Besondere Aufmerksamkeit gilt Pfadintegralen mit topologischen Einschränkungen,
die für die Statistik quantenmechanischer Vielteilchensysteme und Verschlingungserscheinungen
in der Polymerphysik von Bedeutung sind. Die Chern-Simons-Theorie der wird eingeführt,
ihre mögliche Relevanz für die Hochtemperatur-Supraleitung erläutert und die auf ihr
fußende Erklärung des Quanten-Hall-Effekts geliefert.


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