6.4 Berechnung der Y2m und ihrer Normierungskonstanten ausgehend von Y22

Y22 = 
        1/4 Sqrt[15/2/π] Sin[
              x]^2 Exp[I 2 y];

Berechnung von Y21 und der Normierungskonstanten N21:

Y21a = 
      hbar Exp[-I y] (-D[Y22, x] + I Cot[
                x] D[Y22, y])

Y21b = -(E^(-I y)) hbar (Sqrt[(15/(2 π))]) Cos[x] Sin[x];

N21 = 
      Sqrt[Integrate[
          Integrate[Y21a Y21b Sin[x], {x, 0, π}], {y, 0, 
            2 π}]]

Berechnung von Y20 und der Normierungskonstanten N20:

Y21 = 
        1/2 Exp[-I y] (-D[Y22, 
                  x] + I Cot[x] D[Y22, y]);

Y20a = 
      hbar Exp[-I y] (-D[Y21, x] + I Cot[
                x] D[Y21, y])

Y20a = 
        hbar (Sqrt[(15/(2 π))]) ( 
            3/2 Cos[x]^2 - (1/2));

Y20b =  
        hbar (Sqrt[(15/(2 π))]) ( 
            3/2  Cos[x]^2 - (1/2));

N20 = 
      Sqrt[Integrate[
          Integrate[Y20a Y20b Sin[x], {x, 0, π}], {y, 0, 
            2 π}]]

Berechnung von Y2m1 und der Normierungskonstanten N2m1:

Y20 = 
        1/Sqrt[6] (Sqrt[(15/(2 π))]) ( 
            3/2 Cos[x]^2 - (1/2));

Y2m1a = 
      hbar Exp[-I y] (-D[Y20, x] + I Cot[
                x] D[Y20, y])

Y2m1b = 
        (3/2) (E^(I y)) hbar (Sqrt[(5/π)]) Cos[x] Sin[x];

N2m1 = 
      Sqrt[Integrate[
          Integrate[Y2m1a Y2m1b Sin[x], {x, 0, π}], {y, 0, 
            2 π}]]

Berechnung von Y2m2 und der Normierungskonstanten N2m2:

Y2m1 = 
        1/(Sqrt[6])  (3/2) (E^(-I y))  (Sqrt[(5/π)]) Cos[x] Sin[x];

Y2m2a = 
      hbar Exp[-I y] (-D[Y2m1, 
                x] + I Cot[x] D[Y2m1, y])

Y2m2b = 
        (1/2) (E^(2 I y)) hbar (Sqrt[(15/(2 π))]) Sin[x]^2;

N2m2 = 
      Sqrt[Integrate[
          Integrate[Y2m2a Y2m2b Sin[x], {x, 0, π}], {y, 0, 
            2 π}]]