Schwarzkoerperstrahlung

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schwarzkoerper=({{150, 17, 3}, {190, 28, 3}, {200, 35, 3}, {210, 40, 3}, {220, 45, 3}, {240, 55, 3}, {260, 75, 3}, {280, 95, 3}, {300, 120, 3}, {320, 155, 3}, {340, 192, 3}, {360, 241, 3}, {380, 290, 3}, {410, 392, 3}, {420, 430, 3}, {440, 516, 3}});

schwarzkoerper // 
      TableForm[#, 
          TableHeadings -> {{}, {"T in °C", "U in \
μV", "ΔU in μV"}}] &

schwarzkoerperlinreg = 
        Replace[schwarzkoerper, {da_, db_, dc_} -> {da, db}, 
          2];

schwarzkoerper4 = 
        Replace[schwarzkoerper, {de_, df_, dg_} -> {de^4, df, dg}, 
          2];

schwarzkoerper4 // 
      TableForm[#, 
          TableHeadings -> {{}, {"T^4 in °C", "U in μV\
", "ΔU in μV"}}] &

Schwarzkoerperstrahlung in U(μV) zu T^4(K^4) Auftragung:

DisplayTogether[ErrorListPlot[schwarzkoerper4]/.PointSize[_] -> PointSize[ .007],ImageSize -> 550]

Schwarzkoerperstrahlung in U(μV) zu T(K) Auftragung:

DisplayTogether[ErrorListPlot[schwarzkoerper]/.PointSize[_] -> PointSize[ .007],ImageSize -> 550]

Lineare Regression angewandt auf unsere Messdaten :

linearregress = Regress[schwarzkoerperlinreg, {1, x^4}, x]

Wie R^2 zeigt (sehr nah an 1), ist die Lineare Regression sehr gut anwendbar, d.h. das Gesetz trifft in der 4. Potenz sehr gut zu. Für die Steigung, die unserer Boltzmannkonstante entspricht, erhalten wir einen Wert von 1.344*10^-8, mit einem Fehler von 0.004*10^-8. Der Literaturwert ist mit 1.380*10^-8 angegeben. Somit sehen wir, dass unser Fehler durch die Streuung als zu klein angesehen werden kann, bzw. das ein systematischer Fehler existieren muss, der unser Ergebnis ein wenig verfälscht. Jedoch kann man im Rahmen der Messung (während einer Vorlesung) von einem guten Ergebnis sprechen, da die Ergebnisse von 1.34*10^-8 bzw. der Literaturwert 1.38*10^-8 als stimmig angesehen werden können. Eine grobe Bestimmung des Wertes ist uns allemal gelungen.

a = linearregress[[1]][[2]][[1]][[1]][[1]]; Δa = linearregress[[1]][[2]][[1]][[1]][[2]]; 
    b = linearregress[[1]][[2]][[1]][[2]][[1]]; Δb = linearregress[[1]][[2]][[1]][[2]][[2]];

Graphik mit Linearer Regression und U(μV) zu T^4(K^4) Auftragung:

DisplayTogether[ErrorListPlot[schwarzkoerper4]/.PointSize[_] -> PointSize[ .007],Plot[
          Evaluate[{b x  + a,  (b +  Δb) x + 
                a + Δa, (b - Δb) x + 
                a - Δa}], {x, 0, 3.8*10^10}, 
          PlotStyle -> {Dashing[{ .0}], Dashing[{0.01}], 
              Dashing[{ .01}]}],ImageSize -> 550]

Zum Schluss noch ein Graph in doppel-logarithmischer Auftragung :

DisplayTogether[LogLogListPlot[schwarzkoerperlinreg], 
      ImageSize -> 550]