Kugelflächenfunktionen (Subscript[Y, lm])

<< Graphics`Graphics`
<< Graphics`PlotField3D`
<< Graphics`ContourPlot3D`
<< Graphics`Shapes`
<< Graphics`ParametricPlot3D`

(Subscript[Y, 10]) := SphericalHarmonicY[1, 0, θ, φ]

(Subscript[Y, 11]) := SphericalHarmonicY[1, 1, θ, φ]

(Subscript[Y, 1 - 1]) := 
      SphericalHarmonicY[1, -1, θ, φ]

(Subscript[Y, 10])

(Subscript[Y, 1 - 1])

(Subscript[Y, 11])

1/Sqrt[2] Simplify[(Subscript[Y, 11]) - (Subscript[Y, 1 - 1])]

1/Sqrt[2] Simplify[
        Conjugate[Simplify[(Subscript[Y, 11]) - (Subscript[Y, 1 - 1])]]]

1/Sqrt[2] Simplify[(Subscript[Y, 1 - 1]) - (Subscript[Y, 11])]

1/Sqrt[2] Conjugate[Simplify[(Subscript[Y, 1 - 1]) - (Subscript[Y, 11])]]

1/Sqrt[2] Simplify[(Subscript[Y, 1 - 1]) + (Subscript[Y, 11])]

1/Sqrt[2] Conjugate[Simplify[(Subscript[Y, 1 - 1]) + (Subscript[Y, 11])]]

1/Sqrt[2] Simplify[(Subscript[Y, 11]) + (Subscript[Y, 1 - 1])]

1/Sqrt[2] Conjugate[Simplify[(Subscript[Y, 11]) + (Subscript[Y, 1 - 1])]]

Integrate[
      Integrate[
        1/Sqrt[2] Simplify[(Subscript[Y, 11]) - (Subscript[Y, 1 - 1])] 1/Sqrt[2] Simplify[
            Conjugate[
              Simplify[(Subscript[Y, 11]) - (Subscript[Y, 1 - 1])]]] Sin[θ], {θ, 
          0, π}], {φ, 0, 2 π}]

Integrate[
      Integrate[
        1/2*Simplify[(Subscript[Y, 1 - 1]) - (Subscript[Y, 11])] Conjugate[
            Simplify[(Subscript[Y, 1 - 1]) - (Subscript[Y, 11])]] Sin[θ], {θ, 
          0, π}], {φ, 0, 2 π}]

Integrate[
      Integrate[
        1/2*Simplify[(Subscript[Y, 1 - 1]) + (Subscript[Y, 11])] Conjugate[
            Simplify[(Subscript[Y, 1 - 1]) + (Subscript[Y, 11])]] Sin[θ], {θ, 
          0, π}], {φ, 0, 2 π}]

Integrate[
      Integrate[
        1/2*Simplify[(Subscript[Y, 11]) + (Subscript[Y, 1 - 1])] Conjugate[
            Simplify[(Subscript[Y, 11]) + (Subscript[Y, 1 - 1])]] Sin[θ], {θ, 
          0, π}], {φ, 0, 2 π}]

Integrate[
      Integrate[
        (Subscript[Y, 11])  Conjugate[(Subscript[Y, 11])] Sin[θ], {θ, 
          0, π}], {φ, 0, 2 π}]

SphericalPlot3D[
      Abs[(Subscript[Y, 10])]^2, {θ, 0, π}, {φ, 0, 2 π}, 
      ImageSize -> 250]

SphericalPlot3D[
      Abs[1/Sqrt[2] ((Subscript[Y, 11]) - (Subscript[Y, 1 - 1]))]^2,  {θ, 
        0, π}, {φ, 0, 2 π}, 
      ImageSize -> 250]