Harmonischer Oszillator und klassischer Umkehrpunkt

<< Graphics`Graphics`

Energie-Eigenwerte

el := 1.602177*10^-19; hbarω := 2*98*10^-3*el; 
    h := 6.626076*10^-34; hbar := h/2/π;

μ := 15.9994*1.660540*10^-27/2;

Minimale Energie der (Subscript[O, 2]) - Bindung

km := 1177/μ

(Subscript[ω, (Subscript[O, 2])]) := Sqrt[km]

(Subscript[E, 0]) = (Subscript[ω, (Subscript[O, 2])])*hbar/2

(Subscript[E, 0])/el

Eigenwerte für v=1,8,20

(Subscript[E, 1]) = (Subscript[ω, (Subscript[O, 2])])*hbar*(1 + 0.5)

(Subscript[E, 1])/el

(Subscript[E, 8]) = (Subscript[ω, (Subscript[O, 2])])*hbar*(8 + 0.5)

(Subscript[E, 8])/el

(Subscript[E, 20]) = (Subscript[ω, (Subscript[O, 2])])*hbar*(20 + 0.5)

(Subscript[E, 20])/el

Umkehrpunkte

k := 1177;

(Subscript[x, 1]) = Sqrt[(Subscript[E, 1])/k]

(Subscript[x, 8]) = Sqrt[(Subscript[E, 8])/k]

(Subscript[x, 20]) = Sqrt[(Subscript[E, 20])/k]

\(Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte\  | \(φ\_v\) \((x)\)\( | \^2\)\)

(Subscript[φ, v]) (x) := (Subscript[N, v]) (Subscript[H, v]) (x/α) 
        (e^(-1/2 (((x/α))^2)))

ω = hbarω/hbar;

Vergleich ω und (Subscript[ω, (Subscript[O, 2])])

ω

(Subscript[ω, (Subscript[O, 2])])

α := Sqrt[hbar/μ/(Subscript[ω, (Subscript[O, 2])])];

(Subscript[H, 1]) := HermiteH[1, x/α]; 
    (Subscript[N, 1]) := ((((2^1) 1! (π^(1/2)) α))^(-1/2)); (Subscript[φ, 1]) := (Subscript[N, 1]) (Subscript[H, 1]) (E^(-1/2 (((x/α))^2)))

(Subscript[H, 8]) := HermiteH[8, x/α]; 
    (Subscript[N, 8]) := ((((2^8) 8! (π^(1/2)) α))^(-1/2)); (Subscript[φ, 8]) := (Subscript[N, 8]) (Subscript[H, 8]) Exp[-1/2 (((x/α))^2)]

(Subscript[H, 20]) := HermiteH[20, x/α]; 
    (Subscript[N, 20]) := ((((2^20) 20! (π^(1/2)) α))^(-1/2)); (Subscript[φ, 20]) := 
      (Subscript[N, 20]) (Subscript[H, 20])  (E^(-1/2 (((x/α))^2)))

(Subscript[φ, 1  a]) := Abs[(Subscript[φ, 1])]^2

(Subscript[φ, 8  a]) := Abs[(Subscript[φ, 8])]^2

(Subscript[φ, 20  a]) := Abs[(Subscript[φ, 20])]^2

DisplayTogether[
      Plot[{(Subscript[φ, 1  a]), (Subscript[φ, 8  a]), (Subscript[φ, 20  a])}, {x, -3.8*10^-11, 3.8*10^-11}, ImageSize -> 550, 
        PlotStyle -> {{RGBColor[1, 0, 0]}, {RGBColor[0, 1, 
                0]}, {RGBColor[0, 0, 1]}}, PlotRange -> {0, 8.1*10^10}], 
      ListPlot[{{(Subscript[x, 1]), 4*10^10}, {-(Subscript[x, 1]), 4*10^10}}, 
        PlotStyle -> Hue[0]], 
      ListPlot[{{(Subscript[x, 8]), 4*10^10}, {-(Subscript[x, 8]), 4*10^10}}, 
        PlotStyle -> Hue[ .4]], 
      ListPlot[{{(Subscript[x, 20]), 4*10^10}, {-(Subscript[x, 20]), 4*10^10}}, 
        PlotStyle -> Hue[ .6]]]