Wasserstoffatom und Uran

mp = 1.6726231*10^(-27); me = 9.1093897*10^(-31); 
    Z = 1; h = 6.626076*10^(-34); ϵ0 = 
      8.854188*10^(-12); 
    e = 1.602177*10^(-19); μ = me*mp/(me + mp)

Wasserstoff:

ϵ0*h^2/(π*Z*e^2*μ)

vH = Z*e^2/(2*ϵ0*h)

2.1876902854324435`*^6/3/10^8

Uran:

mU = 238.0289*1.660540*10^(-27); 
    Z = 92; μ = me*mU/(me + mU);

ϵ0*h^2/(π*Z*e^2*μ)

vU = Z*e^2/(2*ϵ0*h)

relativistische Rechnung

c = 3*10^8;

Sqrt[
      c^2/2 + c/2*
          Sqrt[c^2 - 1/4*(Z*e^2/(ϵ0*h/2))^2]]

Sqrt[(2.2954329861480975`*^8)^2 + (8.769336314093399`*^7)^2]

2.4572393427978367`*^8

ϵ0*
      h^2/(π*Z*e^2*μ)*(1 - (2.4572393427978367`*^8)^2/
            c^2)

mU

Relativistische Massenzunahme

(1/Sqrt[1 - vH^2/c^2] - 1)*me

(1/Sqrt[1 - vU^2/c^2] - 1)*me

2.4221764347997145`*^-35*c^2

3.174777147799356`*^-31*c^2

2.179958791319743`*^-18/e

2.85729943301942`*^-14/e

klassische Energie

Z*e^2/(4*π*ϵ0)/2/
        5.294657653559697`*^-11

Z*e^2/(4*π*ϵ0)/2/
        5.75194332437805`*^-13

2.1786852980639057`*^-18/e

1.8450392791713062`*^-14/e

13.606229469776082`/13.59828095187926`

178338.56265689872`/115158.26773017627`

Zu Aufgabe 2, Energie En

n = 999998

(Z*e^2/4/π/ϵ0)^2*μ/2/h^2/
              4/π^2/n^2 // N

1.3979021296320338`*^-33/e

relativistische Rechnung numerische Lösung Aufgabe 1b

NSolve[
      v^4 - c^2 v^2 + 
        c^2 (Z e^2/(2 ϵ0 h))^2]

ϵ0*
      h^2/(π*Z*e^2*μ)*(1 - (2.2954329861480975`*^8)^2/
            c^2)