A02 Gamma-Spektrometrie

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Impulsform vor und hinter Hauptverstärker für den NaI-Szintillationsdetektor

Impulsform vor Hauptverstärker

NaIvH=({{0, 0, 0, 0}, {1.3, -1.37, 0.2, 0.02}, {5, -1.04, 0.1, 0.02}, {10, -0.756, 0.1, 0.02}, {15, -0.520, 0.1, 0.015}, {20, -0.363, 0.1, 0.01}, {25, -0.252, 0.1, 0.01}, {30, -0.172, 0.1, 0.01}, {35, -0.112, 0.1, 0.005}, {40, -0.0711, 0.1, 0.004}});

NaIvHErr = 
        Replace[NaIvH, {de_, df_, dg_, dh_} -> {{de, df}, 
              ErrorBar[dg, dh]}, 2];

MultipleListPlot[NaIvHErr, PlotJoined -> True, 
        ImageSize -> 550];

Bestimmung der Abfallzeit:

NaIAb=({{1.3, -1.37, 0.2, 0.02}, {5, -1.04, 0.1, 0.02}, {10, -0.756, 0.1, 0.02}, {15, -0.520, 0.1, 0.015}, {20, -0.363, 0.1, 0.01}, {25, -0.252, 0.1, 0.01}, {30, -0.172, 0.1, 0.01}, {35, -0.112, 0.1, 0.005}, {40, -0.0711, 0.1, 0.004}});NaIAbR=({{1.3, -1.37}, {5, -1.04}, {10, -0.756}, {15, -0.520}, {20, -0.363}, {25, -0.252}, {30, -0.172}, {35, -0.112}, {40, -0.0711}});

NaIAbErr = 
        Replace[NaIAb, {de_, df_, dg_, dh_} -> {{de, df}, 
              ErrorBar[dg, dh]}, 2];

Regress[NaIAbR, {1, x, x^2}, x]

DisplayTogether[
        MultipleListPlot[NaIAbErr, PlotJoined -> True, 
          ImageSize -> 550], 
        Plot[-1.4099926893075996 + 0.07217436092081696 x - 
            0.0009901380584033366 x^2, {x, 0, 40}, 
          PlotStyle -> {Hue[1]}]];

NaIvHAb = -1.37/E;

Solve[
      NaIvHAb == -1.4099926893075996 + 0.07217436092081696 x - 
          0.0009901380584033366 x^2, x]

Sqrt[(0.03480669561937341`/
                1.4099926893075996)^2 + (0.004046211323075104`/
                0.07217436092081696)^2 + (0.00009571034808804608`/
                0.0009901380584033366)^2] 16.115997839669703`

Unsere Abfallzeit ist also tAb=(16.1+-1.9)μs, da die zweite Lösung auf Grund des quadratischen Modells entsteht und nicht der Wirklichkeit entspricht.

Impulsform nach Hauptverstärker

NaInH=({{0, 0, 0, 0}, {1.35, 4.73, 0.1, 0.08}, {2.6, 0, 0.05, 0.05}, {4.05, -2.87, 0.1, 0.05}, {8.4, 0, 0.2, 0.05}});

NaInHErr = 
        Replace[NaInH, {de_, df_, dg_, dh_} -> {{de, df}, 
              ErrorBar[dg, dh]}, 2];

MultipleListPlot[NaInHErr, PlotJoined -> True, 
        ImageSize -> 550];

Eichung des NaI-Szintillators

NaIEich=({{1.332, 6576.78, 212.65}, {1.173, 5780.55, 283.20}, {1.275, 6184.30, 214.82}, {0.662, 3328.31, 291.71}});

NaIEichReg=({{1.332, 6576.78}, {1.173, 5780.55}, {1.275, 6184.30}, {0.662, 3328.31}});

NaIEichung = 
        Replace[NaIEichReg, {de_, df_} -> {df, de}, 2];

NaIEichErr = 
      Replace[NaIEich, {de_, df_, dg_} -> {{df, de}, ErrorBar[dg, 0]}, 
        2]

Regress[NaIEichung, {1, x}, x]

b = 0.00020918038813212824`; Δb = 5.093324554670565`*^-6; 
    a = -0.03319063440658905`; Δa = 
      0.02858530649298605`;

DisplayTogether[MultipleListPlot[NaIEichErr], 
        Plot[{b x  + a,  (b +  Δb) x + 
              a + Δa, (b - Δb) x + 
              a - Δa}, {x, 0, 8196}, 
          PlotStyle -> {Dashing[{ .0}], Dashing[{0.01}], 
              Dashing[{ .01}]}], ImageSize -> 550];

Hieraus ergibt sich der Umrechnungsfaktor zwischen Energie und Kanal von: E=(2.092(51)*10^(-4)*Kanal - 0.033(29))MeV

Das heisst die Energie der Kanäle (1 bis 8196) läuft von: -(0.033+-0.029)MeV bis (1.682+-0.051)MeV.

Energieauflösung:

EAufloes1 = 
      Replace[NaIEich, {de_, df_, 
            dg_} -> {(2.092*10^(-4) dg -  0.033)/de}, 
        2]

Massenschwächungskoeffizienten

Massenschwächungskoeffizient für Pb

Pb=({{16.5, 7281, 804}, {13.5, 7343, 992}, {10.5, 10160, 993}, {7.5, 12347, 1068}, {4.5, 13500, 1264}, {2, 14857, 1373}, {0, 19106, 1331}});

Pba = 
          Replace[Pb, {dx_, dy_, dz_} -> {dx, Log[dy], 
                1/5 1/2 Log[dy] dz/dy}, 2]; // N

Pb2 = Replace[Pb, {dx_, dy_, dz_} -> {dx, Log[dy]}, 2];

Regress[Pb2, {1, x}, x]

a = 9.7985392932984`; Δa = 0.05032665768927743`; 
    b = -0.0582282129109808`; Δb = 
      0.005241832054189941`;

DisplayTogether[ErrorListPlot[Pba], 
        Plot[{b x  + a,  (b +  Δb) x + 
              a + Δa, (b - Δb) x + 
              a - Δa}, {x, 0, 17}, 
          PlotStyle -> {Dashing[{ .0}], Dashing[{0.01}], 
              Dashing[{ .01}]}], ImageSize -> 550];

μPb=(0.0582+-0.0053)cm^-1

Mit ρPb=11.34g/cm^3. Hieraus folgt ein Massenschwächungskoeffizient von σ=μ/ρ=(0.00513+-0.00047)cm^2/g

Massenschwächungskoeffizient für Cu

Cu=({{22, 8730, 693}, {19, 8579, 856}, {16, 10889, 857}, {13, 10620, 1027}, {10, 12763, 1036}, {7, 15748, 1046}, {4.5, 16398, 1161}, {2, 17991, 1232}, {0, 18373, 1337}});

Cua = 
          Replace[Cu, {dx_, dy_, dz_} -> {dx, Log[dy], 1/10 Log[dy] dz/dy}, 
            2]; // N

Cu2 = Replace[Cu, {dx_, dy_, dz_} -> {dx, Log[dy]}, 2];

Regress[Cu2, {1, x}, x]

a = 9.857205927196638`; Δa = 0.03659670630341434`; 
    b = -0.0382599363482608`; Δb = 
      0.002889964263119881`;

DisplayTogether[ErrorListPlot[Cua], 
        Plot[{b x  + a,  (b +  Δb) x + 
              a + Δa, (b - Δb) x + 
              a - Δa}, {x, 0, 22}, 
          PlotStyle -> {Dashing[{ .0}], Dashing[{0.01}], 
              Dashing[{ .01}]}], ImageSize -> 550];

μCu=(0.0383+-0.0029)cm^-1

Mit ρCu=8.92g/cm^3. Hieraus folgt ein Massenschwächungskoeffizient von σ=μ/ρ=(0.00429+-0.00033)cm^2/g

Massenschwächungskoeffizient für Al

Al=({{21, 13484, 1195}, {18, 16267, 1109}, {15, 15066, 1217}, {12, 17067, 1175}, {9, 16859, 1224}, {6, 19034, 1190}, {3, 18372, 1305}, {0, 20404, 1246}});

Ala = 
          Replace[Al, {dx_, dy_, dz_} -> {dx, Log[dy], 1/10 Log[dy] dz/dy}, 
            2]; // N

Al2 = Replace[Al, {dx_, dy_, dz_} -> {dx, Log[dy]}, 2];

Regress[Al2, {1, x}, x]

a = 9.912373309705808`; Δa = 0.034819159186281416`; 
    b = -0.016655290354584105`; Δb = 
      0.0027744570141607994`;

DisplayTogether[ErrorListPlot[Ala], 
        Plot[{b x  + a,  (b +  Δb) x + 
              a + Δa, (b - Δb) x + 
              a - Δa}, {x, 0, 21}, 
          PlotStyle -> {Dashing[{ .0}], Dashing[{0.01}], 
              Dashing[{ .01}]}], ImageSize -> 550];

μAl=(0.0167+-0.0028)cm^-1

Mit ρAl=2.7g/cm^3. Hieraus folgt ein Massenschwächungskoeffizient von σ=μ/ρ=(0.0062+-0.0011)cm^2/g

Impulsform vor und hinter Hauptverstärker für den Ge-Halbleiterdetektor

Impulsform vor Hauptverstärker

GevH=({{0.250, 0.178, 0.030, 0.01}, {0, 0.184, 0.030, 0.01}, {20, 0.158, 0.030, 0.004}, {40, 0.138, 0.030, 0.002}, {60, 0.120, 0.030, 0.002}, {80, 0.105, 0.030, 0.002}, {100, 0.091, 0.030, 0.002}, {120, 0.0799, 0.030, 0.0019}, {140, 0.0691, 0.030, 0.002}, {160, 0.0611, 0.030, 0.0012}, {180, 0.0525, 0.030, 0.002}, {200, 0.0469, 0.030, 0.002}, {250, 0.0346, 0.030, 0.001}, {300, 0.0254, 0.030, 0.001}});

GevHErr = 
        Replace[GevH, {de_, df_, dg_, dh_} -> {{de, df}, 
              ErrorBar[dg, dh]}, 2];

MultipleListPlot[GevHErr, PlotJoined -> True, 
        ImageSize -> 550];

Impulsform nach Hauptverstärker

GenH=({{0, 0, 0.1, 0.2}, {1.2, 4.76, 0.1, 0.2}, {2.5, 0, 0.1, 0.2}, {3.8, -2.65, 0.1, 0.15}, {7.8, 0, 0.4, 0.2}});

GenHErr = 
        Replace[GenH, {de_, df_, dg_, dh_} -> {{de, df}, 
              ErrorBar[dg, dh]}, 2];

MultipleListPlot[GenHErr, PlotJoined -> True, 
        ImageSize -> 550];

Eichung des Ge-Halbleiterdetektors

GeEich=({{1.332, 7066.09, 10.80}, {1.173, 6223.64, 12.07}, {1.275, 6759.95, 10.24}, {0.662, 3511.30, 9.32}, {0.0595, 312.18, 6.23}, {0.0263, 91.20, 8.09}});

GeEichReg=({{1.332, 7066.09}, {1.173, 6223.64}, {1.275, 6759.95}, {0.662, 3511.30}, {0.0595, 312.18}, {0.0263, 91.20}});

GeEichung = 
        Replace[GeEichReg, {de_, df_} -> {df, de}, 2];

GeEichErr = 
      Replace[GeEich, {de_, df_, dg_} -> {{df, de}, ErrorBar[dg, 0]}, 
        2]

Regress[GeEichung, {1, x}, x]

b = 0.00018779204108461108`; Δb = 
      4.4223859102135417`*^-7; 
    a = 0.004580653718931515`; Δa = 
      0.0021874443410484935`;

DisplayTogether[MultipleListPlot[GeEichErr], 
        Plot[{b x  + a,  (b +  Δb) x + 
              a + Δa, (b - Δb) x + 
              a - Δa}, {x, 0, 8196}, 
          PlotStyle -> {Dashing[{ .0}], Dashing[{0.01}], 
              Dashing[{ .01}]}], ImageSize -> 550];

Hieraus ergibt sich der Umrechnungsfaktor zwischen Energie und Kanal von: E=(1.8779(45)*10^(-4)*Kanal + 0.0046(22))MeV

Das heisst die Energie der Kanäle (1 bis 8196) läuft von: (0.0048+-0.0023)MeV bis (1.54+-0.17)MeV.

Energieauflösung:

EAufloes2 = 
      Replace[GeEich, {de_, df_, 
            dg_} -> {(1.8779*10^(-4) dg +  0.0046)/de}, 
        2]

Bestimmung der Röntgenkonversionslinie von 133Ba

Ba=({{7193, 283, 121, 39}, {7818, 1636, 129, 77}, {7853, 7353, 127, 149}, {7249, 6292, 125, 139}, {9208, 11275, 141, 186}});

Bx = {{0, 28.6}, {0, 29.8}, {0, 31.1}, {0, 32.4}, {0, 0}}

By = 
      Replace[Ba, {da_, db_, dc_, de_} -> {db/da}, 2] // N

Bxy = {{0.03934380647852079`, 28.6`}, {0.20926068048094143`, 
            29.8`}, {0.9363300649433337`, 31.1`}, {0.8679817905918058`, 
            32.4`}};

Byx = Replace[Bxy, {dx_, dy_} -> {dy, dx}, 2];

ListPlot[Byx, ImageSize -> 550, 
        AxesOrigin -> {28.5, 0.02}];

Wir finden also die Röntgenkonversionslinie von 133Ba bei E=(30.4+-0.7)keV